Lineare Algebra Beispiele

$\frac{v - 5}{v^{2} - 1} + \frac{5 - v}{1 - v^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{v - 5}{v^{2} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$v^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} = 1$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$v = \pm 1$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 1$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 1$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 1, - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 - v}{1 - v^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - v^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- v^{2} = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- v^{2} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- v^{2} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$v^{2} = 1$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Schritt 4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$v = \pm 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 1$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 1$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 1, - 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $v$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${v | v \neq 1, - 1}$

Schritt 6